Question

6．如图，竖直放置的四分之一粗糙圆弧轨道ABC和光滑半圆弧轨道CDP，相切于最低点C，圆心O₁和O₂在同一条竖直线上，圆弧 ABC的半径为4R，半圆弧CDP的半径为R．一质量为m的小球从A点静止释放，恰能沿轨到达P点．小球从A到P的过程中（　　）

• A． 小球到达P点的速度为O
• B． 小球在P点受到的合外力为O
• C． 重力势能减少了mgR
• D． 克服阻力做功$\frac{3}{2}$mgR

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球到达P点时的速度大小，根据动能定理求出摩擦力做的功，重力做功等于重力势能的减小量．

解答 解：A、一质量为m的小球从A点静止释放，恰能沿轨到达P点，在P点，重力恰好提供向心力，故：
ng=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
故A错误；
B、在P点，重力提供向心力，故向心力不为零，故B错误；
C、小球从A到P的过程中，高度下降2R，故重力势能减小量为mg（2R），故C错误；
D、从A到P过程，根据动能定理，有：mg（2R）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；解得：${W}_{f}=2mgR-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3}{2}mgR$；故克服阻力做功$\frac{3}{2}$mgR；故D正确；
故选：D．

点评 解题的关键在于能够熟悉各种形式的能量转化通过什么力做功来量度，并能加以运用列出等式关系．