Question

总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小．
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功．
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．

Answer 1

分析：首先分析运动员的运动情况，运动员在0-2s内做匀加速直线运动，2s-14s做变速运动，14s以后做匀速运动直到地面．t=1s时运动员做匀加速直线运动，根据图象可以算出a，根据牛顿第二定律算出f，可以通过图象与时间轴所围成的面积估算14s内运动员下落的高度，剩余的高度运动员做匀速运动，可求出匀速运动的时间，总时间即可求出．

解答：解析：（1）在0-2S内，运动员做匀加速运动
有：a=

△V

△t

=

16

2

m/s²=8m/s²
又：根据牛顿第二定律：mg-F=ma得
F=mg-ma=80×2N=160N
（2）速度图线与时间轴所夹面积为下落高度  h=2×2×40=160m
根据动能定理有mgh-W=

1

2

mv2
克服阻力做的功：W=mgh-

1

2

mv2=80×10×160-

1

2

×80×6²=126560J
（3）总时间为t=14+

500-160

6

=70.67s
答（1）加速度为8m/s²，阻力为160N．
（2）下降高度为160m，阻力做功为126560J．
（3）着陆总时间为70.67s．

点评：该题是v-t图象应用的典型题型，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，有方格时，面积可以通过数方格的个数来估算，本题难度适中．