Question

11．如图5所示，一小球（可视为质点）从斜面底端A的正上方C处以某一初速度水平抛出，小球落到斜面上的D点时，其速度方向与斜面垂直．已知斜面的倾角为θ，AD=L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列表述正确的是（　　）

• A． 小球从C点运动到D点的时间为$\sqrt{\frac{L}{gtanθ}}$
• B． 小球的初速度大小为$\sqrt{gLsinθ}$
• C． 小球刚要落到D点时速度方向与水平方向夹角为θ
• D． C、D两点间的竖直高度为$\frac{Lcosθ}{2tanθ}$

Answer 1

分析 小球做平抛运动，可以把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．小球的速度方向与斜面垂直时，速度与竖直方向的夹角等于θ，由速度分解得到竖直分速度与初速度的关系．再根据水平分位移公式列式，联立可求得时间和初速度．由竖直分位移求CD间的高度．

解答 解：小球撞在斜面上D点时，速度方向与斜面垂直，由几何知识可知，此时速度方向与竖直方向的夹角为θ．则有：
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
水平方向有：Lcosθ=v₀t
联立解得：小球从C点运动到D点的时间为：t=$\sqrt{\frac{Lcosθ}{gtanθ}}$，初速度为：v₀=$\sqrt{gLtanθcosθ}$=$\sqrt{gLsinθ}$
C、D两点间的竖直高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{Lcosθ}{2tanθ}$，故AC错误，BD正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，把握隐含的条件，如分速度关系、位移关系，结合运动学公式求解．