Question

(12分)为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求一架飞机在v₁=500m/s时进入失重状态的试验，在速率为v₂=1000m/s时退出失重状态试验．重力加速度g=10m/s²试问：

(i)        在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何重运动，方可在一定范围内任意选择失重的时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素．

(ii)    飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？

Answer 1

参考解答：

(i)        当飞机作加速度大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．这种运动可以是飞机模拟无阻力下的自由落体运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动．当进入试验速率和退出试验的速率确定后，飞机模拟前两种运动时，重时间长短都是一定的、不可选择的．当飞机模拟无阻力下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一不范围内进行选择．

考察飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动．设开始试验时飞机的初速度大小为v₁，方向与水平方向成θ角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试验，如图所示．以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v₂，则有

                                                                                               ⑴

                                                                                       ⑵

而

                                                                                               ⑶

由⑴、⑵、⑶式得

                                                                       ⑷

解⑷式得

                                                               ⑸

由⑸式可知，当进入试验时，飞机的速度v₁和退出飞机的速度v₂确定以后，失重时间的长短可通过θ来调节．

(ii)        当θ=90°时，失重时间最长，由⑸式可求得最长失重时间

                                                                                                       ⑹

当θ=－90°时，失重时间最短，由⑸式可求得最短失重时间

                                                                                                       ⑺

失重时间的调节范围在50s到150s之间．

评分标准：

本题12分

第(i)小问8分．指明斜抛运动得2分，求得⑸式并指出失重时间的长短可通过θ来调节得6分．

第(ii)小问4分．求得⑹式得2分，求得⑺式得2分．