Question

【题目】如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为160kg，特技表演的全过程中，空气阻力忽略不计。（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：

（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；

（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ；

（3）若竖直圆弧轨道是光滑的，人和车运动至轨道最低点O时，人和车对轨道的压力；

（4）若竖直圆弧轨道是不光滑的，已知人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′=m/s，此过程圆弧轨道对人和车摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）（3）竖直向下（4）

【解析】解：（1）从平台飞出到A点，做平抛运动

竖直：

平抛时间：

人和车运动的水平距离：

（2）A点：竖直速度

A点速度

；速度与水平方向的夹角

圆弧对应圆心角：

（3）若轨道光滑，运动至O点，由动能定理得：

O点，由向心力公式得：

轨道对人和车的支持力：

由牛顿第三定律：人和车对轨道的压力

方向：竖直向下

（4）A到O,由动能定理得

圆弧轨道对人和车摩擦力所做的功