Question

6．如图所示，质量m₁=10kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m₂的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 求：
（1）轻绳OA、OB拉力大小；
（2）人对地面的摩擦力大小及方向；
（3）若人的质量m₂=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.35，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力；
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向；
（3）当人刚要滑动时，物体甲的质量m₁达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g，再平衡条件求出物体甲的质量．

解答 解：（1）以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用如图，且竖直绳上的拉力大小等于m₁g，根据共点力平衡条件有：F_OB-F_OAsinθ=0，F_OAcosθ-m₁g=0
联立以上两式解得：F_OA=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}=\frac{5}{4}{m}_{1}g$=125N  
F_OB=m₁gtanθ=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$=75N  
（2）人在水平方向仅受绳OB的拉力F_OB和地面的摩擦力f作用
根据平衡条件有：f=F_OB=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$=75N  
根据牛顿第三定律得：f′=f=75N，方向水平向右 
（3）人在竖直方向上受重力m₂g和地面的支持力N作用，有：N=m₂g
人受到最大静摩擦力f_m=μN=210N 
欲使人不滑动则绳OB的最大拉力F_OB=m₁gtanθ=f_m
解得所挂物体甲的最大质量m₁=28kg  
答：（1）轻绳OA、OB拉力大小分别为125N和75N；
（2）人对地面的摩擦力大小为75N，方向水平向右；
（3）物体甲的质量m₁最大不能超过28kg．

点评 本题涉及共点力平衡中极值问题，要求同学们能正确对物体受力分析，知道当人刚要滑动时，人与水平面的静摩擦力达到最大，难度适中．