Question

【题目】如图甲所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车的动摩擦因数为0.2（设最大静摩擦擦等于滑动摩擦），t=0时，车在外力作用下开始沿水平面做直线运动，其v﹣t图象如图乙所示，已知t=12s时，平板车停止运动，此后平板车始终静止．g取10m/s2 ， 在运动过程中物块未从平板车上掉下．

（1）求t=3s时物块的加速度；
（2）求t=8s时物块的速度；
（3）若物块相对平板车的运动会留下痕迹，请求出物块整个运动过程中在平板车上留下的痕迹的长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：平板车对物块的摩擦力最大值为fmax=μmg，故物块的加速度最大值为amax= =μg=0.2×10=2m/s2

但平板车的加速度由图象知为a= = =4m/s2＞amax

故平板车不可能与物块一起向右加速，其加速度只能取a1=amax=2m/s2

答：t=3s时物块的加速度为2m/s2；

（2）物块向右做加速度为2m/s2的匀加速运动，而平板车则做加速度为a0=4 m/s2的加速运动；

当t=t1=6s时，物块速度v1=a1t1=12m/s

此后，由图象可知平板车在外力作用下做初速度为v0=24m/s、加速大小为a0=4 m/s2的匀减速运动，开始时物块的速度仍小于平板车的速度，故物块仍加速，直至两者共速．设平板车减速持续时间为t2，两者共速，则：

v=v1+a1t2=v0﹣a0 t2

解得：t2=2s，v=16m/s

故t=8s时物块的速度为v=16m/s

答：t=8s时物块的速度16m/s

（3）t=8s后，平板车的加速度为a0=4 m/s2，而物块的加速度源于摩擦力，其最大值为a1=amax=2m/s2，显然物块不可能与平板车一起减速，只能做加速度为a1=amax=2m/s2的匀减速运动，直至停止．

在物块与平板车共速前，物块相对于平板车向后运动，其相对位移大小为x1= a0t12+ （v1+v）t2﹣ a1（t1+t2）2

解得：x1=48m

物块与平板车共速后，物块相对于平板车向前运动，其相对位移大小为x2= = ﹣ =32m

两阶段的相对运动而产生的痕迹会有部分重叠，由于x1＞x2，故痕迹长度为x=48m

答：物块整个运动过程中在平板车上留下的痕迹的长度为48m．

【解析】（1）平板车对物块的最大摩擦力为滑动摩擦力求出物块的加速度最大值，结合速度时间图像求t=3s时物块的加速度。
（2）先判断小车和物块的运动情况，结合运动学速度的公式求t=8s时物块的速度。
（3）物块整个运动过程中在平板车上留下的痕迹就是物块相对于平板车的相对位移的长度，结合两物体的运动情况求出两物体的位移，直接相减即可。
【考点精析】掌握滑动摩擦力和匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系是解答本题的根本，需要知道滑动摩擦力:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解；速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．