【题目】（18分）如图所示，MN是水平轨道，NP是倾角θ=45°的无限长斜轨道，长为L=0.8m的细线一端固定在O点，另一端系着质量为mB=2kg小球B，当细线伸直时B球刚好与MN轨道接触但没有挤压。开始时细线伸直，B球静止在MN轨道上，在MN轨道上另一个质量为mA=3kg小球A以速度v0向右运动。（不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度g=10m/s2）
（1）若A、B球发生弹性碰撞后B能在竖直面内做圆周运动，求v0的取值范围。
（2）在满足（1）的条件下，轨道NP上有多长的距离不会被A球击中？
【答案】（1）
m/s或
m/s （2）
m
【解析】（1）A、B两球发生弹性碰撞，由动量守恒定律得
（2分）
由机械能守恒定律得
（2分）
解得
，
（1分）
碰后B球在竖直面内做圆周运动，有两种情况：
第一种情况，B球在竖直面内做完整的圆周运动，则它到最高点的速度
（1分）
由机械能守恒定律得：
（1分）
解得：m/s（1分）
第二种情况，B球运动的最大高度不超过L（1分）
由机械能守恒定律得：
（1分）
解得：
（1分）
v0的取值范围为m/s或m/s（1分）
（2）由上可知：碰后A球的速度
m/s或
m/s（1分）
A球离开水平轨道后做平抛运动，有
，
，又由几何关系知
（2分）
解得A球落到斜轨道上与N点的距离
（1分）
解得：
m或
m（1分）
故轨道NP上不会被A球击中的距离
（1分）
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【题目】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. A星球的轨道半径为
B. B星球的轨道半径为
C. 双星运行的周期为
D. 若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为
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【题目】如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，离子源从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为
，且粒子打在挡板上会被吸收；不计带电粒子的重力与粒子间的相互作用，磁场分布足够大，求：
（1）为使最多的粒子打在板上，则挡板至少多长；
（2）若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值是多少；
（3）若挡板足够长，在打在挡板上的粒子占所有粒子的比率是多少.
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【题目】用电高峰期，电灯往往会变暗，其原理可简化为如下模型．如图所示，理想变压器的副线圈上，通过输电线连接两只相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，原线圈输入有效值恒定的交流电．当开关S闭合时，下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡L1两端的电压增大 B. 副线圈输出电压减小
C. 电阻R上的电流增大 D. 原线圈输入功率减小
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【题目】关于电阻率的说法,正确的是( )
A. 超导材料的电阻率总是为零
B. 电阻率ρ大的导体,电阻可以很小
C. 电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关
D. 电阻率表征了导体材料的导电能力的强弱，由导体的长度决定,与温度无关
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【题目】在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m=1kg的重锤自由下落，纸带上打出一系列的点，如图所示，相邻计时点的时间间隔为0.02s，长度单位为cm， g 取9.8m/s2，所有计算结果均保留两位有效数字。
（1）打点计时器打下计时点B时，重锤的速度vB=__________m/s
（2）从点O (点O是打点计时器打下的第一个点) 到打下计时点B的过程中，重锤重力势能的减小量Ep=_________J，动能的增加量△Ek=_________J
（3）通过计算，数值上△Ep和△Ek不相等，这是因为_________________________
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【题目】在图所示的四个电路中，电源内阻不计，两灯泡的阻值相等并小于滑动变阻器的最大阻值，当分别闭合开关S，移动滑动变阻器触头从最左端移至最右端时，能使其中一个灯一直由暗变亮同时，另一个灯一直由亮变暗，则符合要求的电路是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图1所示为某农庄灌溉工程的示意图，地面与水面的距离为H。用水泵从水池抽水（抽水过程中H保持不变），龙头离地面高h，水管横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为10h。设管口横截面上各处水的速度都相同。求：
a．每秒内从管口流出的水的质量m0；
b．不计额外功的损失，水泵输出的功率P。
（2）在保证水管流量不变的前提下，在龙头后接一喷头，如图2所示。让水流竖直向下喷出，打在水平地面上不反弹，产生大小为F的冲击力。由于水与地面作用时间很短，可忽略重力的影响。求水流落地前瞬间的速度大小v。
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【题目】我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍，己知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是（ ）
A. 卫星a，b的速度之比为2:1
B. 卫星b的周期为T/ 8
C. 卫星b每次在盲区运行的时间为
D. 卫星b每次在盲区运行的时间为
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