Question

【题目】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10－2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B点被碰后的瞬时速度大小；

（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度υ0；

（3）甲仍以（1）中的速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）5m/s （3）

【解析】（20分）

解：（1）在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点速度为，乙离开点到达水平轨道的时间为，乙的落点到点的距离为，则

①

②

③

联立①②③得

④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

⑤

⑥

联立⑤⑥得⑦

由动能定理，得⑧

联立①⑦⑧得⑨

（3）设甲的质量为，碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有

⑩

11

联立⑩11得12

由12和，可得13

设乙球过D点时速度为，由动能定理得

14

联立91314得

15

设乙在水平轨道上的落点距点的距离，有

16

联立②1516得