Question

如图所示，半径分别为R和r(R>r)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不拴接。同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。
(1)已知小球a的质量为m，求小球b的质量。
(2)若m_a=m_b=m，且要求a、b都还能够通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能。

Answer 1

解：(1)
mg=
解得：v_a=；同理可得：v_b=
又：mv_a=m_bv_b
所以：m_b=
(2)由题意分析知，应该按照a球在轨道最顶点具有临界速度这一条件计算。依照上面结果可得：
v_a=
mv_a=mv_b
所以有：E_p=2×5mgR