Question

竖直平面xOy内有一半径为R=

2

m，圆心O与坐标系的原点重合的圆形区域，如图所示，在圆心O有一喷枪可在xOy平面内沿各个方向喷出初速度为v₀=1m/s，质量为m=1×10^-6kg，带电荷量为q=-1×10^-8C的油滴．圆形区域内的匀强电场方向沿-y方向，电场强度E=8×10²N/C．不考虑油滴间的相互作用，g取10m/s²．求：
（1）由坐标原点O沿x轴正方向喷出的油滴，在电场中运动的时间；
（2）射出圆形电场油滴的最大动能．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（2）根据动能定理，即可求解．

解答：解：（1）油滴沿x轴方向做匀速运动，速度为v₀，沿-y方向做匀加速运动，加速度为a，
则有：mg-qE=ma
     y=

1

2

at2
解得：t=1s
（2）重力和电场力的合力做功最多的油滴射出圆形电场的动能最大，从喷枪喷出的油滴，沿-y方向射出的油滴有最大动能E_km
则有：（mg-qE）R=E_km-

1

2

mv₀²
   即，E_km=

1

2

m

v

2 0

+(mg-qE)R
代入数据解得：E_km=7.8×10^-6J
答：
（1）由坐标原点O沿x轴正方向喷出的油滴，在电场中运动的时间1s；
（2）射出圆形电场油滴的最大动能7.8×10^-6J．

点评：考查牛顿第二定律与运动学公式，及动能定理的掌握与应用．强调对研究对象的受力分析，突出动能定理中的功的正负．