Question

【题目】如图所示，水平面OABC与水平皮带CD平滑相切，右端有一个半径为R的光滑半圆其它所在处的摩擦因数均为，图中，其中CD略为大于R，物体P和Q的质量均为m（可看成质点），P带了电荷量为q的正电荷，且电荷量不会转移，皮带顺时针转动，皮带速率恒，现给物体P一个水平向左的初始速度，然后经弹簧反弹后与物体Q发生正碰并粘在一起（除碰弹簧无机械能损失外，其它碰撞都不反弹），恰好能不脱离圆弧且能再次返回到皮带上，当物体第一次离开皮带后，在皮带所在处（CD处）加上竖直向下的匀强电场E，qE=2mg，试求：

（1）物体P的初始速度和弹簧的最大弹性势能分别多大？

（2）物体最终能否回到圆弧上，如能求出物体在圆弧上最终所能达到的高度；如不能，求出物体最终所在的位置。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）为了符合题意，物体最高能在圆弧上能达到与圆心等高的位置E处，故物体能达到的最大高度为h=R，

所以在D处的速度为，所以

从C到D由动能定理，可知

所以在C处碰后的速度为

在C点发生弹性碰撞： ，碰前P的速度为

由动能定理得，

由能的转化与守恒可知，最大弹性势能

（2）假设物体达离D点x处时速度为零，在皮带上物体所受的摩擦力为

物体从E点到速度为零处，由能量守恒得，x=R，（速度为零处在传送带的最左端），此时物体还在皮带上#物体不会达到水平面ABC上，物体必将在皮带和圆弧上来回运动

到与皮带共速时的位移为， ，

故物体以速度u冲上圆弧，上升的高度为h

由机械能守恒可知，所以

然后再以u冲上皮带，再次速度为零时

然后由零开始向右加速，恰好在D处时速度u

故每次物体都能达到的高度均为