Question

【题目】某质点在同一直线上运动时的位移—时间（x-t）图象为一抛物线，这条抛物线关于t=t0对称，点（t0，0）为抛物线的顶点。下列说法正确的是

A. 该质点在0—3t0的时间内运动方向保持不变

B. 在t0时刻，质点的加速度为零

C. 在0—3t0的时间内，速度先减小后增大

D. 质点在0—t0、t0—2t0、2t0—3t0三个相等时间段内通过的位移大小之比为1：1：4

Answer 1

【答案】C

【解析】由图可知，开始时质点运动的方向与选取的正方向相反，后运动的方向与选取的正方向相同．故A错误；由于质点的位移-时间（x-t）图象为一抛物线，可知质点的加速度保持不变，所以在t0时刻，质点的加速度不为零．故B错误；由于图象的斜率表示速度，由图可知，在0-3t0的时间内，速度先减小后增大．故C正确；由于质点的位移-时间（x-t）图象为一抛物线，结合图象 的特点可得：x=k(tt0)2
在t=0时刻：x0＝kt02
在t=t0时刻：x1=0
在t=2t0时刻：x2＝k(2t0t0)2＝k t02
在t=3t0时刻：x3＝k(3t0t0)2＝4k t02
所以质点在0-t0时间内的位移大小：|x10|＝|x1x0|＝k t02
在t0-2t0时间内的位移：x21＝x2x1＝k t02
在2t0-3t0时间内的位移：x32＝x3x2＝3k t02
所以质点在0-t0、t0-2t0、2t0-3t0三个相等时间段内通过的位移大小之比为1：1：3．故D错误．
故选C