Question

【题目】如图所示，厚度d＝0.45m的长板静止在粗糙水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1．在离长板左端B点的距离L＝0.5m处静止放置一个小滑块（可看成质点），小滑块与长板间的动摩擦因数2＝0.2．已知长板的质量M＝2kg，滑块的质量m＝1kg，取重力加速度g＝10m/s2．现对长板施加一个水平向右的恒力F（大小未知）．

(1)若要将长板从小滑块下抽出，求恒力F应满足的条件；

(2)若F1＝17N，分别求滑块与长板分离时的速度大小；

(3)在(2)问中，求从长板开始运动到滑块落地前瞬间的整个过程中，滑块、长板和水平地面组成的系统因摩擦产生的热量．

Answer 1

【答案】(1) F>9N (2) v1＝3m/s,v2＝lm/s (3) Q总＝5.725J

【解析】试题分析：先通过整体法和隔离法求出两者发生相对运动的最小拉力，再通过运动学知识求解速度，最后通过平抛运动知识和能量守恒进行求解。

(1) 欲将长板从小木块下抽出．则这两者间必存在相对运动

对滑块，由牛顿第二定律可知，加速度

对长板，由牛顿第二定律可知，Fmin－m1（m－M）g－m2mg＝Ma

解得：Fmin＝9N，即恒力F应满足的条件为F>9N；

(2) 当F1＝17N>9N．则滑块相对于长板发生相对滑动

对长板有：F1－m1（M＋m）g－m2mg＝Ma1

解得：a1＝6m/s2

滑块的加速度：

解得：t1＝0.5s

设滑块离开长板瞬间．长板与滑块的速度分别为v1，v2．则有：

v1＝a1t1＝3m/s

v2＝a2t1＝lm/s，

(3) 在（2）问中．长板运动的位移：

滑块离开长板后做平拋运动．由平抛运动规律有：

滑块离开长板后，对长板：由牛顿第二定律可知．F－m1Mg＝Ma3

解得：a3＝7.5m/s2

滑块离开长板到落地的时间内．长板的位移：

解得：x＇＝1.2375m

整个过程中，设滑块与长板间因摩擦生的热为Q1．长板与水平面间因摩擦生的热为Q2

则Q1＝m2mgL

Q2＝m1（M＋m）gx－m1Mgx＇

解得：Q总＝Q1—Q2＝5.725J