Question

8．如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞．已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求：
（1）小球在AB段运动过程中重力做功的最大功率P；    
（2）BC间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据AB的高度求出到B的速度，当速度最大时，重力的功率最大
（2）根据位移的方向，可以求出BC的距离

解答 解：（1）根据动能定理：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gh}$
最大功率：${P}_{m}^{\;}=mgv$
代入数据解得：${P}_{m}^{\;}=mg\sqrt{2gh}$
（2）自由落体高度$H=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
水平位移x=vt
由几何关系有$tanθ=\frac{H}{x}$
解得：$t=2\sqrt{\frac{2h}{g}}$
x=vt=4h
由几何关系得$BC=\sqrt{2}x=4\sqrt{2}h$
答：（1）小球在AB段运动过程中重力做功的最大功率P为$mg\sqrt{2gh}$；    
（2）BC间的距离$4\sqrt{2}h$．

点评 本题主要考查学生对平抛运动和功率的相关知识的掌握和理解，重点是要知道功率的表达式，知道平抛运动的规律，关键是对公式的灵活应用．