Question

19．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC=2m，g取10m/s²，试求：
（1）物体在B点时的速度大小．
（2）到达B点时半圆轨道对物体的弹力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物体从B到C作平抛运动，根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出物体在B点的速度；
（2）物体到达B点时，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半圆轨道对物体的弹力．

解答 解：（1）物体从B到C作平抛运动，根据平抛运动的规律有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{0.4}{10}}$s=0.4s；
则物体在B点时的速度为：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{t}$=$\frac{2}{0.4}$m/s=5m/s；
（2）物体在B点时，根据牛顿第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=m（$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$-g）=1×（$\frac{{5}^{2}}{0.4}$-10）N=52.5N，方向竖直向下．
答：（1）物体在B点时的速度为5m/s；
（2）半圆轨道对物体的弹力大小为52.5N，方向竖直向下．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．