Question

14．如图所示，质量为60kg的人从高3m、长5m的斜面上静止滑下．
（1）若斜面光滑，求人滑至底端时的速度；
（2）若人沿斜面滑下时所受阻力为100N，求人滑至底端时的速度．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）若斜面光滑，人受到重力、支持力两个力的作用，根据动能定理求出人滑至底端时的速度
（2）若斜面粗糙，人下滑过程中受到重力、支持力和阻力，根据动能定理求出人滑至底端时的速度

解答 解：（1）人下滑过程中，根据动能定理有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×3}=2\sqrt{15}m/s$
（2）当斜面粗糙时，根据动能定理有：
$mgh-{F}_{f}^{\;}l=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
代入数据：$60×10×3-100×5=\frac{1}{2}×60{v}_{\;}^{2}$
解得：v=6.5m/s
答：（1）若斜面光滑，人滑至底端时的速度$2\sqrt{15}m/s$；
（2）若人沿斜面滑下时所受阻力为100N，人滑至底端时的速度为6.5m/s

点评 解答本题的关键是对研究对象进行正确的受力分析，运用动能定理即可求解，本题也可以运用牛顿第二定律和运动学公式，同学们可以两种方法都做一下，进行比较．