Question

9．如图，在半径为R的大球中，挖去半径为$\frac{R}{2}$的小球，小球与大球内切，大球余下的部分均匀带电，总电量为Q，试求距大球球心O点距离为3R处的P点的场强大小．

Answer 1

分析 本题采用割补的思想方法求解，先求出整个大球在P点产生的场强，再求出割出的小圆在P点产生的场强，利用整体场强等于空腔部分在P点产生场强和割掉的小圆球在P点产生的场强矢量和，从而求出P处的场强．

解答 解：由题意知，半径为R的均匀带电体在P点产生场强为：
E_整=$\frac{kQ}{（3R）^{2}}$=$\frac{kQ}{9{R}^{2}}$
同理割出的小球半径为$\frac{R}{2}$，因为电荷平均分布，其带电荷量为：
Q′=$\frac{\frac{4}{3}π（\frac{R}{2}）^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$Q=$\frac{Q}{8}$
则其在P点产生的场强：E_割=$\frac{kQ′}{（\frac{R}{2}+2R）^{2}}$=$\frac{kQ}{50{R}^{2}}$
所以剩余空腔部分电荷在P点产生的场强为：
E_P=E_整-E_割=$\frac{41kQ}{450{R}^{2}}$．
答：距大球球心O点距离为3R处的P点的场强大小$\frac{41kQ}{450{R}^{2}}$．

点评 本题主要采用割补法的思想，根据整体球在P点产生的场强等于割掉的小球在P点产生的场强和剩余空腔部分在P点产生的场强的矢量和，掌握割补思想是解决本题的主要入手点，掌握点电荷场强公式是基础．