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    如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，设OC=h，振子的周期为T。某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列结论正确的是：(    )
    A．系统的弹性势能增加量为2mgh
    B．重力的冲量大小为mgT/2
    C．回复力做的功为零
    D．在此时刻开始的T/4时间内振子通过的路程为2h
    ABC

    专题：动量定理应用专题．
    分析：从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，根据动能定理求出此过程弹力做功。重力的冲量等于重力与时间的乘积。物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力，在半个周期内回复力做功为零，根据动量定理求解回复力的冲量。
    解答：
    A、由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过半个周期时间内，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方h处，速度大小与C点速度大小相等，设为v。根据动能定理得，2mgh+W=0，得到弹簧弹力做功W=-2mgh，即系统的弹性势能增加量为2mgh。故A正确。
    B、重力是恒力，则重力的冲量大小为I="Gt=" mgT/2。故B正确。
    C、物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力由于初、末速度大小相等，由动能定理可知，半个周期内回复力做功为零。故C正确。
    D、在此时刻开始的T/4时间内振子通过的路程为1/2h，故D不正确．
    所以选ABC。
    点评：此题要抓住简谐运动的周期性和对称性，注意动量是矢量，动能是标量，应用动能定理研究合力功、应用动量定理研究合力的冲量是常用的思路。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    1、简谐运动属于（   ）
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    （12分）如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k= 800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（g= 10m/s2）。求：

    （1）物块P振动加速度的最大值am和振幅A；
    （2）弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大势能Epm。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （附加题）如图19所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同一水平面上，OD竖直，∠COD=θ，且θ＜5°。现有一质量为m的小物体(可以看作质点)从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因数为，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为g)。求：
    （1）小物体过D点时对轨道的压力大小。
    （2）直轨道AB部分的长度S。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，物体系在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间作简谐运动，已知：O是平衡位置，OC=a，物体的质量为M。某时刻物体正经过C点向上运动，速度大小为VC，则从此时刻开始的半个周期内重力做功为___________，半个周期后物体具有的动能为­­­___________。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC=L；若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，则小物体将做阻尼振动直到最后静止，设小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是（    ）
    A．s>LB．s=L
    C．s<LD．无法判断。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    弹簧振子以O为中心在BC间做简谐运动，下述过程中为一次全振动的是（   ）
    A．B→O→C→O
    B．O→B→O→C→O
    C．C→O→B→O→C
    D．设P是O，B间一点，则P→B→P→O→C→O→P为一次全振动

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    下列运动中属于机械振动的有（   ）
    A．树枝在风的作用下的运动B．竖直向上抛出的物体的运动
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    弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v,t2时刻速度也为v,且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T，则(t2-t1)(    )
    A．可能大于四分之一周期B．可能小于四分之一周期
    C．一定小于二分之一周期D．可能等于二分之一周期

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