Question

（12分）如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k= 800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点，弹簧处于原长时弹性势能为零，（g= 10m/s²）。求：

（1）物块P振动加速度的最大值a_m和振幅A；
（2）弹簧的最大弹力F_m和振动系统的最大势能E_pm。

Answer 1

（1）a_m=10m/s²，A=
（2）2J

（1）放手时，物块P处在最高点，离开平衡位置的位移最大，加速度也最大。
由于物块P在最高处只受重力
所以物块振动的最大加速度  a_m== 10m/s²．       （2分）
物块在平衡位置时，有      F=mg，                （2分）
由胡克定律得振幅          A=．           （2分）
（2）由简谐运动的对称性可知
物块P在最低点对平衡位置的位移大小与在最高点时的相等（1分）
弹簧被压缩的最大长度为    x_m= 2A，                 （1分）
所以弹簧的最大弹力        F_m=kx_m，                （1分）
得                        F_m= 2mg= 80N．          （1分）
物块P在最高处时速度为零，动能最小，由机械能守恒可知势能最大（弹性势能为零，重力势能最大），                                     （1分）
所以振动系统的最大势能    E_pm=mgA= = 2J．  （1分）