Question

17．目前世界上正在研究的新型发电机的原理如图．设想在相距为d，且足够长的甲乙两金属板间加有垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，两板通过电键和灯泡相连，将气体加热到使之高度电离的温度，气体电离后由于正、负电荷一样多，且带电量均为e，因而称为等离子体，将其以速度v喷入甲、乙两板之间，这时甲、乙两板就会聚集电荷，产生电压，设离子通道（即两极板内所围空间）的等效电阻为r，灯泡电阻为R．求：
（1）图中哪个极板是发电机的正极？
（2）发电机的电动势多大？
（3）发电机的总功率．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则判断板的极性，
（2）离子在运动过程中同时受电场力和洛伦兹力，二力平衡时 两板间的电压稳定．
（3）推导出电流的微观表达式，然后根据P=EI求电功率，I由欧姆定律求．

解答 解：（1）由左手定则知正离子向上偏转，所以甲板带正电．
（2）开关断开时，两板间电压稳定时满足：qvB=qE=q$\frac{U}{d}$，所以U=Bdv，则发电机的电动势E=Bdv．
（3）电流I=$\frac{E}{R+r}$，发电机的总功率 P=EI=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}{R+r}$
答：
（1）图中甲极板是发电机的正极．
（2）发电机的电动势是Bdv．
（3）发电机的总功率是$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}{R+r}$．

点评 本题考查了磁流体发电机的工作原理，要会分析电源的极性和两板间电压大小的影响因素．