Question

如图甲，光滑的水平面上有三个滑块、、；、的质量均等于1kg；、被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块突然以水平向右的速度与正碰，并瞬间粘合成一个物体(记为)；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，的速度随时间做周期性变化，如图乙。则：

⑴ 求滑块的初速度大小以及、正碰中损失的机械能；

⑵ 求滑块的质量；

⑶ 当滑块的速度变为瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为，求此后弹簧弹性势能最大值的表达式，并讨论取何值时，的最大值。

Answer 1

解：⑴（6分）由图乙，、粘合后瞬间的速度大小…①(1分)

、正碰，动量守恒：

                                                                                    …②(2分)

滑块的初速度                                                     …③(1分)

、正碰中损失的机械能

                                                             …④(2分)

⑵（6分）由图乙，弹簧第一次恢复形变瞬间，的速度为    …⑤(1分)

、和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒：

                                                                      …⑥(2分)

                                                                …⑦(2分)

代入数据，解得滑块的质量

kg                                                                                          …⑧(1分)

⑶（6分）设猛击滑块前的瞬间，的速度大小为，则

，                                                 …⑨(1分)

此后，当滑块与共速瞬间，弹簧弹性势能最大

，                                       …⑩(1分)

最大弹性势能

（J）                                                                        …(2分)

当时，能取得最大值，                                              …(1分)

                                                                                          …(1分)