Question

5．平直公路上的B点有一超声波测速仪，汽车向测速仪做直线运动，当两者相距355m时．测速仪发出超声波，同时由于紧急情况汽车在A点开始刹车，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止，此时两者相距335m．已知超声波的波速为340m/s，根据以上数据，可以求出（　　）

• A． 汽车的加速度大小为20m/s²
• B． 汽车在A点的速度大小为20m/s
• C． 汽车的加速度大小为5m/s²
• D． 汽车在A点的速度大小为10m/s

Answer 1

分析 从B发出超声波到接收到超声波过程中，汽车A的运动如图所示：

B发出超声波时，小车在C位置；小车反射超声波时，小车在D位置；B接收超声波时，小车在E位置；由此可以得出：小车由C到D和由D到E的时间相等，等于超声波传播时间的一半，此过程小车做匀减速直线运动直至停止，根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间T通过的位移之比为1：3：5…，可知x_DE：x_CD=1：3
任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量aT²

解答 解：由题意可知：$T=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2v}=\frac{355+335}{2×340}s=1s$
x_DE：x_CD=1：3 ①
x_CE=x₁-x₂=355m-335m=20m
x_CD+x_DE=x_CE②
x_DE-x_CD=aT² ③
联立①②③式，代入数据解得：a=10m/s²
故AC错误；
v_A=a.2T=10×2×1m/s=20m/s
故B正确；D错误．
故选：B

点评 考查匀变速直线运动的基本公式、推论、比例式、逆向思维法．要有综合分析能力，审题，弄清题意
比例式：初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间T通过的位移之比为1：3：5…，
推论：任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量aT²