Question

6．真空中有一垂直纸面向里的水平匀强磁场，在O点处有一电子枪，可以不断向纸面内的各个方向发射速度为v₀的电子，在O点的右侧放一竖直的荧光屏MM′．今让电子枪的发射方向垂直于荧光屏，当逐渐增加电子枪与荧光屏的距离至l时，亮点恰好在荧光屏上的P点消失．接着将电子枪的发射方向转过α角度，再将荧光屏向右水平缓慢移动$\frac{l}{2}$，屏上的亮点恰好在Q点消失（P、Q两点图中为画出），电子电量为e．求：
（1）磁感应强度多大？
（2）电子枪的发射方向转过的角度α？
（3）P、Q两点间的竖直距离．

Answer 1

分析 （1）电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（2）作出电子运动轨迹，然后由几何知识求出偏转角度．
（3）根据粒子运动轨迹、粒子轨道半径，由几何知识求出P、Q间的距离．

解答 解：（1）电子运动轨迹如图所示：

粒子从P点消失的轨迹与从Q点消失的轨迹如图所示，
由图中1，由几何关系可得，R=l，
由牛顿第二定律得：ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{el}$；
（2）由图中轨迹2的几何关系可得，电子枪的发射方向应在纸面内逆时针转过α，
此时∠OO₂O₁等于α，由图中几何关系得：R+Rsinα=l+$\frac{l}{2}$，解得：sinα=$\frac{1}{2}$，则α=30°．
（3）P与Q两点之间的距离：y=R-Rcosα=l-lcos30°=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$l；
答：（1）磁感应强度为$\frac{m{v}_{0}}{el}$；
（2）电子枪的发射方向转过的角度α为30°．
（3）P、Q两点间的竖直距离为$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$l．

点评 本题关键是画出电子运动的轨迹，由几何知识求出相关的距离和轨迹的圆心角，应用牛顿第二定律即可正确解题．