Question

4．一个单摆，在第一个行星上的周期为T₁，在第二个行星上的周期为T₂，若这两个行星的质量之比为M₁：M₂=4：1，半径之比R₁：R₂=2：1，则（　　）

• A． T₁：T₂=1：1
• B． T₁：T₂=4：1
• C． T₁：T₂=2：1
• D． T₁：T₂=1：2

Answer 1

分析 根据题意及单摆周期公式求出地球与该星球表面的重力加速度关系；
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力求出重力加速度的表达式，
最后求出地球半径与星球半径之比．

解答 解：设星球表面有一质量为m的物体，有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
这两个行星的质量之比为M₁：M₂=4：1，半径之比R₁：R₂=2：1，
代入数据得：$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=1
由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T₁：T₂=1：1．
故选：A．

点评 本题考查了单摆与万有引力定律应用的综合题，关键是求出两星球的重力加速度之比，难度适中．