Question

17．一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0-6s内体重计示数F的变化如图所示；试问：在0-5s时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 对小孩受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（加速、匀速、减速）物体的加速度，结合运动学规律求上升的总高度．

解答 解：由图可知，在t=0到t₁=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动．设在这段时间内体重计作用于小孩的力为F₁，电梯及小孩的加速度为a₁．则F₁=440N
根据牛顿第二定律，得：
F₁-mg=ma₁
得：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$-g=$\frac{440}{40}$-10=1m/s²
在这段时间内电梯上升的高度为：
h₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×1×2²m=2m
在t₁=2s到t₂=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t₁时刻的电梯的速度，即：v₁=a₁t₁=1×2=2m/s
在这段时间内电梯上升的高度为：h₂=v₁t₂=2×3m=6m
在t₂到t=t₃=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动．设这段时间内体重计作用于小孩的力为F₂，电梯及小孩的加速度为a₂，由牛顿第二定律，得：
mg-F₂=ma₂
则有：a₂=g-$\frac{{F}_{2}}{m}$=10-$\frac{320}{40}$=2m/s²
在这段时间内电梯上升的高度为：
h₃=v₁（t₃-t₂）-$\frac{1}{2}$a₂（t₃-t₂）²=2×1-$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1（m）
电梯上升的总高度为：
h=h₁+h₂+h₃=2m+6m+1m=9m      
故在这段时间内电梯上升的高度是为9m．
答：在0-5s时间内电梯上升的高度是9m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出v-t图象分析和解答．