Question

如图所示，在真空中，半径为R=5L的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L，板长为L=12L，板的中心线O₁O₂与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）

Answer 1

【答案】分析：根据牛顿第二定律与运动学公式，结合洛伦兹力提供向心力，可求出磁感应强度的表达式；再结合粒子在电场中运动轨迹与位移公式，从而即可求解．
解答：解：若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即：r=y                
否则粒子运动的情况如图，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O₁O₂平行．
对于t=0射入电场的粒子

侧位移           
运动时间，             
由牛顿第二定律，则有    
则       
而           
解得：  （N=1、2、3、…）      
其中    
对于时刻射入电场的粒子

侧位移，
            
若粒子在电场中运动的时间是的偶数倍，则粒子沿中轴线O₁O₂射出电场，通过磁场偏转后，不可能再平行于中轴线O₁O₂射出磁场返回电场．故粒子在电场中运动的时间只能取的奇数倍．
       
解得：  （N=1、2、3、…）   
其中
即    
答：磁场磁感应强度B相应必须满足的条件是．
点评：考查粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握处理类平抛运动与匀速圆周运动的规律，理解牛顿第二定律与几何关系在题中的应用．