Question

（18分）如图所示，一小锤用细线系于固定悬挂点O处，将小锤拉至O左侧一定高度（不超过O点所在的水平面）由静止释放，小锤恰好在最低点P与停在光滑水平面上的物块发生弹性正碰，碰后物块冲向右边固定在墙上的细长钢钉．

已知物块和小锤的质量分别为m、3m；物块和钢钉的长度分别为l、2l，OP距离为R；当小锤释放点距离P的高度时，物块最终停止时其右端到墙的水平距离为．重力加速度为g．物块未被穿透时受到的阻力大小只与钢钉进入物块的深度有关，物块被穿透后受到的阻力恒为．

（1）当时，小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力；

（2）当时，物块开始接触钢钉时的速度大小；

（3）要使物块最终被穿透但又没碰到墙，试求h的取值范围并讨论在此范围内物块停止时其右端与墙的水平距离x与h的关系式．

Answer 1

（1），方向竖直向下；（2） （3），

【解析】

试题分析：（1）假设小锤下落h运动到P点时速度大小为，小锤与物块碰前瞬间受到细线的拉力大小为T，

小锤下降过程，应用动能定理有 ①

小锤刚到P点，应用牛顿第二定律有 ②

当h=时，代入并联立①②解得 ③

由牛顿第三定律可知小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力大小为，方向竖直向下；

（2）假设小锤与物块碰后速度大小分别为、，小锤与物块弹性碰撞过程应用动量守恒定律和机械能守恒定律有： ④

⑤

当h=时，代入并联立①④⑤解得， ⑥；

（3）依题意可知，物块被穿透过程中受到的阻力为变力，假设此过程阻力做功为；物块被穿透后运动过程所受阻力为恒力，此过程阻力做功为；

物块减速到零的过程，由动能定理有 ⑦

当h=时，，代入并联立⑥⑦解得 ⑧

当时，由前面分析可知物块接触钢钉前瞬间的速度为，物块接触钢钉后到物块停止过程，代入并联立④⑤⑦⑧解得 ⑨

依题意可知应满足

代入⑨可得： ⑩

题意又要求，由知，

代入⑩得，即⑩符合题意要求．

综上，h的取值范围为，此范围内．

考点：本题考查动量守恒、动能定理