Question

质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.2，从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8s内F随时间t变化规律如图所示，g=10m/s²．
（1）在图中坐标系中画出物体前8s内的v-t图象（详写过程）；
（2）求t=6s时摩擦力的瞬时功率；
（3）求前8s内摩擦力的平均功率；
（4）求前8s内水平力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据物体的受力情况分析物体的运动情况，根据运动情况画出速度时间图象；
（2）摩擦力的瞬时功率等于摩擦力乘以瞬时速度；
（3）前8s内摩擦力的平均功率等于总功除以总时间；
（4）前8s内水平力F所做的功根据恒力做功公式分两个部分求解．

解答：解：（1）前4s物体做匀加速直线运动，a1=

F-μmg

m

=3m/s2，v₄=a₁t₁=12m/s，第5s秒物体做匀减速运动，a2=

-F-μmg

m

=-7m/s2，5s末的速度为：v₅=v₄+a₂t₂=5m/s，最后在摩擦力作用下做匀减速直线运动到静止，a3=

-μmg

m

=-2m/s2，速度时间图象如图所示．

（2）t=6s时物体的速度为：v₆=v₅+a₃t₃=5-2×1=3m/s，P=fv₆=0.2×2×10×3W=12W
（3）前4s的位移为：x1=

1

2

a1t12=24m，第5s的位移为：x2=v4t2+

1

2

a2t22=8.5m，最后3s的位移为：x3=

0-v52

2a3

=6.25m
所以前8s的位移为：x=x₁+x₂+x₃=38.75m，摩擦力的平均功率为：

.

P

=

W

t

=

4×38.75

8

W=19.375W
（4）力F只作用前5s，所以W_F=Fx₁-Fx₂=240-85J=155J
答：（1）如图所示；（2）t=6s时摩擦力的瞬时功率为12W；（3）前8s内摩擦力的平均功率为19.375W；（4）前8s内水平力F所做的功为155J．

点评：本题主要考查了同学们根据受力情况分析运动情况的能力，是牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，难度适中．