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    精英家教网如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平恒力F将质量m=2.0kg的小球从A点由静止开始推到B点后撤去恒力，AB间距离为L．（小球大小可以忽略，g=10m/s2）
    （1）若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小．
    （2）若小球沿半圆形轨道运动到C处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？
    分析：（1）小球恰好能到达C点说明此时小球的重力提供向心力，根据向心力公式可以求出C点的速度，再根据动能定理求出B点的速度；
    （2）小球从C点出来后做平抛运动，可通过平抛运动的公式和动能定理求出力F和L的关系，再通过数学知识求出最小的力及此时的L．
    解答：解：（1）小球恰好通过C点，在C点重力提供向心力：mg=
    mvc2
    R
    …①
             B到C由动能定理得：-2mgR=
    1
    2
    mvc2    -
    1
    2
    mvb2    …②
             由①②得：vb=
    		5gR
    =4.47m/s．
        （2）A到C由动能定理得：FL-2mgR=
    1
    2
    mvc2    …③
             C到A小球做平抛运动：L=vct…④
                                 2R=
    1
    2
    gt2     …⑤
              由③④⑤得：F=
    25L
    4
    +
    16
    L

             由数学关系可知当
    25L
    4
    =
    16
    L
    时外力F最小，最小值为：F=20N…⑨此时L=1.6m．
    答：（1）小球在B点的速度大小为4.47m/s；（2）推力最小值为20N，此时L的长度为1.6m．
    点评：该题把圆周运动和平抛运动的相关知识联系起来考查，提高了难度，要求同学们能够正确判断物体在某个阶段的运动情况和受力情况，难度较大．
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    （1）弹簧开始时的弹性势能；
    （2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
    （3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．

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    （1）求物块B被弹开时速度的大小；
    （2）A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘在一起向右滑动，要使A、B连接体刚好从Q端滑出，求P对A做的功．

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    （1）释放小球前弹簧的弹性势能；
    （2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
    （3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．

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