Question

18．设地球的半径为R_o，质量为m的卫星在距地面R_o高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星的线速度为$\frac{{\sqrt{2g{R_o}}}}{2}$
• B． 卫星的角速度为$\sqrt{\frac{g}{{8{R_o}}}}$
• C． 卫星的加速度为$\frac{g}{2}$
• D． 卫星的周期为$2π\sqrt{\frac{{8{R_o}}}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{t}_{\;}^{2}}r=ma$，万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，求出卫星的线速度、角速度、周期和加速度．

解答 解：A、在地球的表面，万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}=mg$，得$GM=g{R}_{0}^{2}$，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{2{R}_{0}^{\;}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{\;}}{2}}=\frac{\sqrt{2g{R}_{0}^{\;}}}{2}$，故A确；
B、卫星的角速度：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}}=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}^{\;}}}$，故B正确；
C、卫星的加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{g{R}_{0}^{2}}{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}=\frac{g}{4}$，故C错误；
D、卫星的周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}=2π\sqrt{\frac{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{3}}{g{R}_{0}^{2}}}=2π\sqrt{\frac{8{R}_{0}^{\;}}{g}}$，故D正确；
故选：ABD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=ma$以及万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$