Question

如图是利用传感器和计算机可以测量快速变化的弹性细绳中拉力瞬时值 F 随时间t变化的图线．实验时，把小球举到悬点O处，然后放手让小球自由落下，同时开始测量弹性绳的拉力F，由图线所提供的信息可以判断（　　）

• A．绳子的自然长度为

  g t 2 1

  2

• B．t₂时刻小球的速度最大
• C．t₁～t₂这段时间内，小球增加的动能等于弹性绳减少的弹性势能
• D．t₁～t₂和t₂～t₃两段时间内，小球的动能都先增大后减小

Answer 1

分析：小球刚释放时做自由落体运动，当下落的高度等于绳子原长时，绳子开始张紧，即绳子开始对小球有力的作用，刚开始重力大于绳子拉力，小球向下做加速运动，当绳子拉力等于重力时，速度达到最大值，小球将继续做匀减速直线运动，当绳子张力达到最大值时，小球速度为零，分别对4个选项进行分析即可求解．

解答：解：A、从图可知从悬点释放到绳子张紧历时t₁，即绳子的自然长度l=

1

2

gt₁²，故A正确；
B、t₂时刻张力最大，小球运动到了最低点，速度为零，故B错误；
C、t₁时刻绳子才开始张紧，0-t₁根据机械能守恒增加的动能等于减少的重力势能，即t₁时刻小球的动能E_k1=mgl，由前面分析知t₂时刻小球速度为0，即t₁～t₂这段时间内，小球动能减少，由能量守恒，t₁～t₂这段时间内小球减少的动能与减少的重力势能之和等于弹性绳增加的弹性势能，故C错误；
D、小球的速度最大出现在张力与重力相等的位置，此后开始减速运动，绳子张力继续增大，当速度减为零时，张力最大，所以t₁～t₂和t₂～t₃两段时间内，小球的速度先增大后减小，故D正确．
故选：AD．

点评：本题考查了自由落体运动规律、a与v关系、识图获取信息的能力难度适中．