Question

发电机转子是100匝，边长为20cm的正方形线圈，将它置于B=0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100πrad/s的角速度转动，转动开始时线圈平面与磁场方向垂直，已知线圈的电阻为2Ω，外电路的电阻为8Ω，试求：
（1）交变电流的瞬时表达式？
（2）外电路上所消耗的功率？
（3）从计时开始，线圈转过

π

2

的过程中，通过外电阻的电量？

Answer 1

（1）感应电动势的最大值：
E_m=NBL²ω=100×0.05×0.2²×100π=20π（V）
根据欧姆定律，电流的最大值为：
I_m=

Em

R+r

=2π=6.28A
根据电流的瞬时表达式为：
i=I_msinωt=6.28sin100πt（A）
（2）外电阻上的消耗功率：
P_外=I²R
其中电流有效值：I=

Im

2

P_外=（

Im

2

）²R=（

6.28

2

）²×8=158W
（3）通过外电阻的电荷量q=

.

I

?△t

.

I

=

. E

R+r

其中：

.

E

=N

△Φ

△t

△Φ=BL²
故：q=N

△Φ

R+r

=100×

0.05×0．22

2+8

=0.02C
答：（1）交变电流的瞬时表达式为i=I_msinωt=6.28sin100πt（A）；
（2）外电路上所消耗的功率为158W；
（3）从计时开始，线圈转过

π

2

的过程中，通过外电阻的电量为0.02C．