Question

（18分）如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x＜0的区域内还有沿X轴负向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成α＝30⁰角斜向下做直线运动，进入x＞0的区域。要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动。需在x＞0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO＝NO。

求：

①油滴的运动速度的大小?

②在x＞0的区域内所加的电场强度的大小和方向?

③油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间?

 

Answer 1

（1）；（2），方向水平向左；（3）。

解析:（18分）（1）带电粒子做直线运动时的受力情况如图所示：

由受力图得：     ①   （2分）

    ②     （2分）

①②式联立得：    （1分）

（2）要使油滴进入x>0的区域内做做匀速圆周运动，则带电油滴所受电场力应与所受重力相平衡。有：      ③  （2分）

由①③两式得      （1分）

（3）由已知条件MO＝NO可知：

又：  

则：

故：P点速度方向与PN成60⁰角，N点速度也与PN成60⁰角。即N点速度与X轴垂直，为带电油滴做圆周运动的圆心。④    （3分）

半径    ⑤      （2分）

带电油滴做直线运动的时间：    ⑥ （2分）   

带电油滴做圆周运动的时间：     ⑦       （2分）

则带电油滴从M点到N点所用的时间为  ⑧    （1分）