Question

如图甲所示，在粗糙的水平面上一质量m=2kg的物体向右做直线运动，物体受到一水平向左的恒力F的作用．A点为开始计时的时刻，规定向右正方向，其v-t图象如图乙所示．（g取10m/s²）求：

（1）0～0.5s和0.5s～1.5s物体的加速度大小；
（2）恒力F的大小和水平地面的动摩擦因数；
（3）1.5s末物体离A点距离．

Answer 1

分析：（1）v-t图象的斜率表示加速度，由数学知识可分别求得0～0.5s和0.5s～1.5s物体的加速度大小；
（2）对两段时间分别运用牛顿第二定律列式，联立可求解F和动摩擦因数；
（3）根据图线与坐标轴所围面积表示位移，根据数学知识求解；或先根据位移时间关系公式列式求解两段过程的位移，再得到1.5s末物体离A点距离．

解答：解：（1）设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a₁，则由v-t图得：
加速度大小 a₁=|

△v

△t

|=

4

0.5

m/s²=8m/s²，方向与初速度方向相反 ①
设物体在0.5s～1.5s向左做匀加速直线运动的加速度大小为a₂，则由v-t图得：
加速度大小a₂=|

△v

△t

|=

2

1.5-0.5

m/s²=2m/s²，方向与初速度方向相反 ②
（2）根据牛顿第二定律，有
  F+μmg=ma₁ ③
  F-μmg=ma₂ ④
解①②③④得：F=10N，μ=0.3
（3）设1.5s末物体离a点的距离为d，d应为v-t图与横轴所围的面积
则：d=

1

2

×4×0.5m-

1

2

×1×2m=0，说明物体回到A点．
答：（1）0～0.5s和0.5s～1.5s物体的加速度大小分别为8m/s²和2m/s²；（2）恒力F的大小是10N，水平地面的动摩擦因数是0.3；（3）1.5s末物体回到A点．

点评：本题关键先根据运动情况求解加速度，确定受力情况后求解出动摩擦因素；再根据受力情况确定加速度并根据运动学公式得到物体的运动规律．