Question

13．某学生用如图甲所示的装置研究小车的匀加速直线运动，打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上．实验时得到一条纸带，他在纸带上便于测量的地方选取第一个打印点，在这点下标明A，在第六、第十一、第十六、第二十一个打印点下分别标明B、C、D和E，测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC、CD、DE的长，如图乙所示．打点计时器在打C点时小车的瞬时速度大小为0.986m/s，小车运动的加速度大小为2.59m/s²（两空均保留三位有效数字）．若实验时电源的电压升高了，测得的加速度等于（选填大于、等于或小于）实际的加速度．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小；根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：在这个点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E；可以看出相邻的计数点间的时间间隔为T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小，
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{4T}$=$\frac{14.46+11.15+13.73}{4×0.1}$×10^-2m/s=0.986m/s
设A到B之间的距离为x₁，设B到C之间的距离为x₂，设C到D之间的距离为x₃，设D到E之间的距离为x₄，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}）}{4{T}^{2}}$
则有：a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$m/s²=$\frac{0.1373+0.1115-0.1456}{4×0．{1}^{2}}$=2.59m/s²
若电压升高，而频率不变，则周期不变，因此加速度不变，
故答案为：0.986，2.59，等于．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．