Question

【题目】如图，平行板电容器的Ⅳ板开有一小孔，与固定圆筒的小孔a正对，O是圆筒的圆心，圆筒的内径为r，筒内有垂直纸面的匀强磁场，筒壁光滑．电容器内紧靠极板肘有一个带电粒子（初速度为零），经电压U加速后从a孔垂直磁场并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞三次后恰好又从小孔a射出．带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电荷量和动能都不损失，粒子的比荷为q/m=k不计粒子的重力和空气阻力．求

(1)带电粒子进入磁场的速度大小？

(2)筒内磁感应强度B的大小？（结论均用r、E，和k表示）

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）由动能定理：

得：；

（2）带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和动能损失，故每次碰撞前后粒子速度大小不变。设圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得：

速度方向总是沿着圆筒半径方向，3个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁四等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由四段相同的圆弧组成，则每段轨迹圆弧对应的圆心角为90°，则由几何关系得：R=r

联立解得：。