Question

11．一个小球以初速度v₀=20m/s从某一平台上做竖直上抛运动，其重力加速度大小g=10m/s²，求：
（1）小球离开平台上升的最大高度h为多少？用多少时间？
（2）第2秒内上升的高度为多少？此一秒内的平均速度为多少？前两秒内的平均速度为多少？
（3）前三秒内走的位移为多少？
（4）前四秒内走的位移为多少？
（5）前五秒内走的位移为多少？

Answer 1

分析 竖直上抛上升过程做匀减速直线运动，下降过程做自由落体运动，上升过程和下降过程具有对称性，结合速度位移公式求出上升的最大高度，结合速度时间公式求出上升的时间．
采用逆向思维，结合位移时间公式求出第2s内的位移，根据平均速度的定义式求出平均速度的大小．
根据位移时间公式求出物体的位移．

解答 解：（1）小球离开平台上升的最大高度为：
h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
上升的时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$．
（2）采用逆向思维，第2s内上升的高度为：
$h′=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，
这1s内的平均速度为：$\overline{{v}_{1}}=\frac{h′}{{t}_{1}}=\frac{5}{1}m/s=5m/s$，
前2s内的平均速度为：$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{20}{2}m/s=10m/s$．
（3）规定向上为正方向，根据位移时间公式得，前3s内的位移为：
${x}_{3}={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$20×3-\frac{1}{2}×10×9m$=15m．
（4）根据平抛运动的对称性，知前4s内的位移为零．
（5）前5s内的位移为：${x}_{5}={v}_{0}{t}_{5}+\frac{1}{2}a{{t}_{5}}^{2}$=$20×5-\frac{1}{2}×10×25m=-25m$，负号表示位移的方向向下．
答：（1）小球离开平台上升的最大高度为20m，用了2s时间．
（2）第2秒内上升的高度为5m，一秒内的平均速度为5m/s，前两秒内的平均速度为10m/s．
（3）前三秒内走的位移为15m．
（4）前四秒内走的位移为0．
（5）前五秒内走的位移为-25m．

点评 解决本题的关键掌握处理竖直上抛运动的方法，可以全过程分析研究，也可以分为上升和下降过程分析研究．