Question

6．如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ₀=600nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的$\sqrt{2}$倍，且与MN所成的夹角α=30°．求：
①透明体的折射率n；
②此单色光在透明球体中的波长λ．

Answer 1

分析 ①连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，作出光路图，根据几何关系求出入射角与折射角，根据折射定律求解折射率n．
②根据波速、波长、频率的关系即可求得此单色光在透明球体中的波长．

解答 解：①连接OB、BC，作出光路图．在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
在△OCP中：有：$\frac{OC}{sinα}$=$\frac{OP}{sin∠OCP}$
据题：OP=$\sqrt{2}$OC，α=30°
解得：∠OCP=135°（45°值舍去）
进而可得：∠COP=15°
由折射率定义：在B点有：n=$\frac{sini}{sinr}$
在C点有：n=$\frac{sin（180°-135°）}{sin∠BCO}$
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BOC=180°-i-∠COP=120°
故：r=30°
因此，透明体的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
②由n=$\frac{c}{v}$=$\frac{{λ}_{0}f}{λf}$=$\frac{{λ}_{0}}{λ}$
得：λ=$\frac{{λ}_{0}}{n}$=424nm
答：①透明体的折射率n为 $\sqrt{2}$；
②此单色光在透明球体中的波长λ为424nm

点评 本题是较为复杂的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解，折射过程中频率不变．