Question

如图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）．槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小．现有半径r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度V₀冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：
（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度．

Answer 1

分析：因为没有机械能损失所以整个过程同时满足动量守恒和机械能守恒，据此即可求出小球和滑块的速度，当小球在A点时同样依据动量守恒和机械能守恒即可求得小球的对地速度．

解答：解：（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为v₁和v₂，由动量守恒mv₀=mv₁+3mv₂，
又：

1

2

mv02=

1

2

mv12=

1

2

×3mv22
得：v1=-

v0

2

；v2=

v0

2

（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，沿切线方向速度为v′
mv₀=（m+3m）v

1

2

mv02=

1

2

×3mv2=

1

2

mv′2
得：v=

1

2

v0；v′=

3

2

v0
所以：v_合=

v2+v′2

=

13

4

v0

答：（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度分别是-

v0

2

和

v0

2

；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度为

13

4

v0．

点评：解答此题的关键在于整个过程中满足机械能守恒和动量守恒．