Question

小船在静水中的速度是5m/s，河水的流速是3m/s，河宽200m．如果小船渡河时船头指向与河岸垂直，它将在正对岸的下游S米处靠岸；如果要使实际航线与河岸垂直，过河时间为T秒．则（　　）

A．S=100m

B．T=50s

C．S=120m

D．T=60s

Answer 1

分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，这类题主要是问最短的时间和最短的路程，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这样就可以用最快的速度过河，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，这样就可以在垂直河岸方向上运动，最短的位移是河两岸的距离．本题的第一种情况是最短时间过河，求出最短时间，然后利用运动的等时性可求出它将在正对岸的下游靠岸的距离；第二种情况是最短路程过河，求出垂直河岸的合速度，则求出过河时间．

解答：解：A、C：小船渡河时船头指向与河岸垂直，则渡河时间：t=

d

v1

=

200

5

s=40s，∴它将在正对岸的下游靠岸的距离s=v₂t=3×40m=120m，因此，选项A错误，选项C正确．
B、D：∵v₁＞v₂，∴由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，合速度渡v=

v 2 1 - v 2 2

 = 

52-32

m/s=4m/s，那么，过河时间为T=

d

v

=

200

4

s=50s，∴选项B正确，选项D错误．
故选：B、C．

点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．