Question

（11分）长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示。木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面的动摩擦因数为μ，匀质绳与桌面的摩擦可忽略。初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处。桌面距地面高度大于6L。

（1）求木块刚滑至B点时的速度v和μ的值?
（2）若木块BE段与桌面的动摩擦因数变为，则木块最终停在何处？
（3）是否存在一个μ值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由。

Answer 1

（1）（2）木块将从C点再滑动L最终停在D处（3）见解析

（1）木块从A处释放后滑至B点的过程中，由机械能守恒得

                ①     
则木块刚滑至B点时的速度          ②     
木块从A处滑至C点的过程中，由能量关系得
                        ③     
由③式得                                  ④     
（2）若，设木块能从B点再向右滑动x最终停止，由能量关系得
  即
             ⑤      
将代入⑤式并整理得   
解得 (不合题意舍去)
即木块将从C点再滑动L最终停在D处。               
（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木块从A处放手后最终停在E处且不再运动。
这是由于当时，若木块能滑至E点，恰好有，此时绳全部悬于桌边外，对木块的拉力恰好也为，而从②式的结果知，要使木块继续向E点滑行，必须再减小μ值，因而木块尚未滑至E点时，木块所受滑动摩擦力已与悬绳拉力相等，此时，再向E点滑行时，悬绳对木块拉力将大于木块受到的滑动摩擦力而使合力向右，木块又重新获得加速度，因此不可能保持静止状态。   
木块从A处释放后滑至B点的过程中，系统机械能守恒，首先规定零势面，找到初状态和末状态，由机械能守恒定律列公式（系统重力势能的减小量等于动能增加量）求解，若，设木块能从B点再向右滑动x最终停止，由能量关系可知重力势能的减小量等于克服阻力做功，向右滑动x距离，右端质量下降x，设末状态最低点为零势面计算出高度差可求得重力势能减小量，再由功能关系列式求解，最后讨论即可