Question

【题目】若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示． 为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度． 已知：该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E(可看做是返回舱的初动能)，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响． 问：

(1)返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？

(2)返回舱在返回轨道舱的过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？

Answer 1

【答案】(1) 　(2)

【解析】

列出万有引力充当向心力的速度表达式，在加黄金代换进行整合，可以得到动能表达式；由动能定理可以求得火星对返回舱做的功，则克服火星引力做多少功。

（1）质量为m1的物体在火星表面：

设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则

返回舱和人应具有的动能：

联立以上解得：

（2）对返回舱在返回过程中，由动能定理知：W=Ek-E
联立解得火星引力对返回舱做功：

故克服引力做功为：