Question

18．人造卫星A，B绕地球做匀速圆周运动，A卫星的运行周期为3小时，A轨道半径为B轨道半径的1/4，则B卫星运行的周期大约是（　　）

• A． 12小时
• B． 24小时
• C． 36小时
• D． 48小时

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，表示出卫星运行的周期，再根据轨道半径的关系求解．

解答 解：由开普勒第三定律的推广形式可得：$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=C$知
$\frac{{T}_{A}^{2}}{{T}_{B}^{2}}=\frac{{a}_{A}^{3}}{{a}_{B}^{3}}=（\frac{1}{4}）^{3}=\frac{1}{64}$
所以：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{1}{8}$
T_B=8T_A=3×8=24h
故选：B

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律，也可以根据万有引力提供向心力这一理论，知道周期与轨道半径的关系．