Question

5．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p₁=5kg•m/s，p₂=7kg•m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg•m/s，则二球质量m₁和m₂间的关系可能是下列的（　　）

• A． m₁=m₂
• B． 3m₁=m₂
• C． 4m₁=m₂
• D． 6m₁=m₂

Answer 1

分析 碰撞过程中系统遵守动量守恒，总动能不增加，碰撞后同向运动时，后面物体的速度不大于前面物体的速度，根据这三个规律，得到两球的质量关系．

解答 解：根据动量守恒定律得：p₁+p₂=p₁′+p₂′
解得：p₁′=2kg•m/s．
碰撞过程系统的总动能不增加，则有：
$\frac{p{′}_{1}^{2}}{2{m}_{1}}$+$\frac{p{′}_{2}^{2}}{2{m}_{2}}$≤$\frac{{p}_{1}^{2}}{2{m}_{1}}$+$\frac{{p}_{2}^{2}}{2{m}_{2}}$
代入数据解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤$\frac{7}{17}$．
碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则有：
$\frac{p{′}_{1}}{{m}_{1}}$≤$\frac{p{′}_{2}}{{m}_{2}}$
代入数据解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≥$\frac{1}{5}$．
综上有$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤$\frac{7}{17}$，故BC正确，AD错误．
故选：BC

点评 对于碰撞过程，往往根据三大规律，分析两个质量的范围：1、动量守恒；2、总动能不增加；3、碰撞后两物体同向运动时，后面物体的速度不大于前面物体的速度．