Question

16．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，B点与A点的竖直高度差为h．則（　　）

• A． 由A至B小球机械能守恒，重力对小球做功mgh
• B． 由A至B小球重力势能减少$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• C． 小球到达位罝B时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• D． 由A至B小球机械能减少量为mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，小球的机械能不守恒．由重力做功量度重力势能的变化．由弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．根据系统的机械能守恒求小球到达B点时弹簧的弹性势能．

解答 解：A、由A至B的过程中，由弹簧的弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，重力对小球做功mgh．故A错误．
B、小球由A点到B点重力势能减少mgh．小球在下降过程中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以小球运动到B点时的动能$\frac{m{v}^{2}}{2}$小于mgh．故B错误．
C、根据动能定理得：mgh-W_弹=$\frac{m{v}^{2}}{2}$，所以由A至B小球克服弹力做功为  W_弹=mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，则小球到达位罝B时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，故C正确．
D、对于弹簧和小球组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，由系统的机械能守恒可知，弹簧的弹性势能增加了mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，则小球机械能减少量为mgh-$\frac{m{v}^{2}}{2}$，故D正确．
故选：CD

点评 本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的；熟悉功能的对应关系．