Question

（2013?淮安模拟）如图所示，在xOy平面内有一范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，电场方向在图中未画出．在y≤l的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里．一电荷量为+q、质量为m的粒子，从O点由静止释放，运动到磁场边界P点时的速度刚好为零，P点坐标为（l，l），不计粒子所受重力．
（1）求从O到P的过程中电场力对带电粒子做的功，并判断匀强电场的方向．
（2）若该粒子在O点以沿OP方向、大小v0=

E

2B

的初速度开始运动，并从P点离开磁场，此过程中运动到离过OP的直线最远位置时的加速度大小a=

qE

2m

，则此点离OP直线的距离是多少？
（3）若有另一电荷量为-q、质量为m的粒子能从O点匀速穿出磁场，设l=

2 2 mE

qB2

，求该粒子离开磁场后到达y轴时的位置坐标．

Answer 1

分析：（1）从O点由静止释放，运动到磁场边界P点时的速度刚好为零，所以电场力对粒子做功为0；
（2）粒子在过OP的直线最远位置时受到电场力与重力的作用，共同提供加速度；根据牛顿第二定律求出洛伦兹力，然后求出速度，最后使用动能定理求得离直线OP的距离；
（3）带负电的粒子在复合场中做匀速直线运动，说明电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，求得速度；离开磁场后再读出中做类平抛运动．

解答：解：（1）根据动能定理，从O到P的过程中电场力对带电粒子做的功W=△E_k=0
直线OP是等势线，带电粒子能在复合场中运动到P点，则电场方向应为斜向右下与x轴正方向成45°       

（2）磁场中运动到离直线OP最远位置时，速度方向平行于OP．洛伦兹力方向垂直于OP，设此位置粒子速度为v、离OP直线的距离为d，则qvB-qE=ma
qEd=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得  v=

3E

2B

d=

mE

qB2

（3）设粒子做匀速直线运动速度为v₁，则  qv₁B=qE
设粒子离开P点后在电场中做类平抛运动的加速度为a′，设从P点运动到y轴的过程中，粒子在OP方向的位移大小为x，则

2

l+x=

1

2

a′t2
qE=ma'
x=v₁t
解得  x=

4mE

qB2

粒子通过y轴时的纵坐标y=2l+

2

x=

8 2 mE

qB2

（或写成y=4l）
答：（1）电场力对带电粒子做功为0，电场的方向应为斜向右下与x轴正方向成45°．
（2）此点离OP直线的距离是d=

mE

qB2

；
（3）该粒子离开磁场后到达y轴时的位置坐标y=

8 2 mE

qB2

．

点评：该题考查带电粒子在复合场与匀强电场在的运动，根据题意能够对题目中的运动状态与运动的轨迹进行正确的判定是解决题目的关键．题目的情景判定难度较大，属于难题．