Question

【题目】如图所示，电阻r=0.3Ω，质量m=0.1kg的金属棒CD垂直静置在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，有一理想电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现给金属棒加一水平向右的恒定外力F，观察到电压表的示数逐渐变大，最后稳定在1.0V，此时导体棒的速度为2m/s．g=10m/s2 ． 求

（1）拉动金属棒的外力F多大？在此过程中金属棒的最大加速度为多大？
（2）当金属棒的加速度为其最大加速度的一半时，电压表的示数多大：
（3）当电压表读数稳定后某一时刻，撤去外力F，求此后电阻R上产生的热量是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设CD杆产生的电动势为E，电流表的示数为I．

则对R研究，可知：

棒产生的感应电动势为 E=BLv

由闭合电路欧姆定律有： ，得：

设CD杆受到的拉力为F，则安培力大小 FA=BIL=0.8×2N=1.6N

因为稳定时棒匀速运动，则有F=FA=1.6N，

则加速度的最大值 ．

答：拉动金属棒的外力F为1.6N，此过程中金属棒的最大加速度为16m/s2；

（2）解：当加速度为最大加速度一半时，a=8m/s2，

根据牛顿第二定律有： ，

代入数据解得v=1m/s，

电压表的示数U= V=0.5V．

答：当金属棒的加速度为其最大加速度的一半时，电压表的示数为0.5V；

（3）解：由能量守恒，回路中产生的电热Q等于CD棒动能的减少量 mv2=Q

得：Q= ×0.1×22J=0.2J

电阻R上产生的电热 ．

答：此后电阻R上产生的热量是0.125J．

【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势，由安培力公式F=BIL求得安培力大小，由于棒匀速运动，拉力与安培力二力平衡，即可求解；（2）根据加速度的大小，结合牛顿第二定律和安培力的表达式求出金属棒的速度，根据切割产生的电动势公式，结合欧姆定律求出电压表的示数．（3）撤去外力F，棒在安培力作用下做减速运动，最终停止运动，由能量守恒定律即可求解
【考点精析】通过灵活运用电磁感应与电路，掌握用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解即可以解答此题．