Question

已知一足够长斜面倾角为θ=37°，一质量m=10kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动，物体在2秒内位移为4m，2秒末撤去力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从撤去力F开始2秒末物体的速度v．
（3）从撤去力F开始多长时间后物体回到斜面体的底部．

Answer 1

解：（1）设物体在前2s内的加速度大小为a₁，由x₁=得
a₁==2m/s²
物体匀加速运动的过程中，受到重力mg、斜面的支持力N、摩擦力f和拉力F，根据牛顿第二定律得
F-f-mgsin37°=ma₁
又f=μN=μmgcos37°
代入解得，μ=0.25
（2）撤去F后，物体继续向上做匀减速运动，当速度减小到零时，物体的位移达到最大值．设这个过程中物体的加速度大小为a₂，位移大小为x₂，时间为t₂，刚撤去F时物体的速度大小为v₁，则有v₁=a₁t₁=4m/s
根据牛顿第二定律得：
f+mgsin37°=ma₂
解得a₂=8m/s²
则=0.5s，
由0²-v₁²=-2a₂x₂得
x₂==1m
所以从开始运动起，物体在斜面上运动的最大位移为x=x₁+x₂=5m．
由于μ＜tan37°，故物体将从最高点下滑．
设下滑的加速度大小为a₃，则
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
解得，a₃=4m/s²，从撤去力F开始2秒末物体的速度v=a₃t₃=4×1.5=6m/s
（3）从最高点到斜面底部所用的时间为t₄，则有
x=
代入解得，t₄=s≈1.56s
故从撤去力F开始物体回到斜面体的底部所用的时间为t′=t₂+t₄=2.16s．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.25；
（2）从撤去力F开始2秒末物体的速度v是6m/s．
（3）从撤去力F开始2.16s时间后物体回到斜面体的底部．
分析：（1）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动．根据运动学公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）由牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度，由速度公式求出撤去F开始2s末物体的速度v．
（3）根据牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度，由运动学公式求解物体在斜面上运动的最大位移．由牛顿第二定律和运动学公式结合求出物体下滑的时间．抓住上滑与下滑的位移大小相等．
点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系．