Question

【题目】如下图所示，在xoy平面内，有一半径为的圆形区域，圆心O1对应的坐标为，圆与轴交于A、C两点.除圆形区域内无磁场，在轴与直线之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在圆心O1处有一粒子源，发射同种粒子，粒子的质量为m，电荷量为+q(q＞0)，粒子从粒子源O1出发垂直磁场在纸面内向各个方向射出，不计粒子重力，并且从磁场返回圆形边界的粒子均被吸收掉，问：

(1)求能从右边界（即直线）射出的粒子其最小速率为多少，并求出该粒子从O1出发时与x轴正方向的夹角。

(2)要使粒子垂直于的边界射出磁场，求该粒子的最小速率为多少。

Answer 1

【答案】（1）,所以以最小速度飞出的粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为30°;

（2）

【解析】解：（1）分析可知，以相同速率从O1点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心的轨迹在虚线圆上，如下图所示

设能从直线边界出去的粒子的速度大小为v1，则

从图中可知，速度最小是从D点飞出，则

解得，

最小速度为

对应角度θ为，

θ＝30°

所以以最小速度飞出的粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为30°

（2）粒子垂直于直线边界出去，作出粒子运动的轨迹如

设粒子的

设粒子的速度方向是斜向右下方与x轴正方向的夹角为α，

粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r2，则

令

上式得

当α+φ＝90°时， r2最小，解得: